プランクが開いた量子論の扉

18世紀後半にイギリスで産業革命が起こり、19世紀後半には、より良質の鉄鋼材料を必要とする時代が到来していました。質の良い鉄を生産するには,溶鉱炉の温度を正確に制御することが重要でしたが、その当時はまだ職人さん達の経験と勘に頼っていました。物理学者達は、溶鉱炉の温度が高くなると赤から白へと色が変化していくことを利用して温度を計測できないものかと考え始めました。すなわち、放射される光の振動数と温度の関係を調べようとしたわけです。

黒い壁で囲まれ中身が空っぽの熱炉があったとします.炉を熱すると、空洞内にエネルギーが貯まり、この空間からはエネルギーが放射されます。これを空洞放射(黒体輻射)と呼びます。空洞からの放射の強度分布がどんなふうになっているのかを示すのが次のグラフです

                          

空洞放射を記述する3つの理論曲線

  (実験結果はプランクの公式と高い精度で一致している)


レイリーとジーンズは、単位体積あたり、νとν+dνの間の振動数を持つ各固有振動にkTというエネルギーを等分配して、光(放射)のエネルギー U(ν)dν を求めました。

この式は振動数νが小さい時に実験結果をよく説明していますが、振動数が大きくなると全く説明できません。物理学者は大きい振動数に対しては、エネルギー等分配の法則が成り立たないのではないかと考えるようになりました。

 ウイーンは、実験値に合うように定数βを導入し、指数関数を用いることで、振動数が大きい領域の実験値を説明する式を提案しました。

この式は、β= という関係式(:ボルツマン定数、:プランク定数)を用いると、

と変形することができますので、振動数が大きい領域でエネルギーが少なく分配される式に改めたわけです。この式は振動数が大きい時に確かに実験結果をよく説明できましたが、振動数が小さい領域では残念ながらうまく実験結果を再現することができませんでした。

 プランクは、レイリー・ジーンズの式とウィーンの式を見ながら、これらの二つ式の特徴をうまくつなぐ内挿式を見つけることができれば、空洞放射のスペクトルを説明できる式になるのではないかと考えました。プランクが最終的にたどり着いた式は、以下の通りです。

    

ウィーンの式の分母から1を引いただけの式でした。ウイーンの式は振動数が小さい時にエネルギー等分配測を満たしませんが、プランクの式は分母から1を引くことによりエネルギー等分配測を満たします。プランクの式は空洞放射の実験結果を実に正確に再現していることが実証されました。

プランクがこの公式を発見したことは物理学上の輝かしい成果でしたが、プランクの偉大さは次のステップにありました。プランクは、「観測結果を正確に再現し極めて単純な構造をしているこの公式には、なにか根源的な物理的概念が含まれているに違いない」と考えました。プランクは、ノーベル賞受賞講演の中で、「この時期は私の生涯の中で最も緊張した数週間であった」と述懐しています。そしてついに、エネルギー量子という新しい概念に到達するのです。まさしく量子論の扉が開かれた瞬間であったと言えます。

物質を小さく分割していくと、ついには原子にまで行き着きます。このように物質は連続的ではなく、分割できない原子が多数集まって構成されています。電気にもまた基本単位(電気素量)があることを知っていると思います。すなわち、物質も電気も、ともに「原子的性質」を持っています。プランクはエネルギーにもまた基本単位があるのではないかと考え、これをエネルギー量子と名付けました。つまりエネルギーにも「原子的性質」を取り入れたのです。これは古典論では到底理解できない自然科学における革命な考え方でした。1900年、まさに19世紀の最後を飾る大発見といえます。

授業では、エネルギー量子を仮定すると、見事にプランク分布が導出できることを紹介しています。今一度読み直してみて下さい。数学的にはエネルギーの平均値を積分で求めるか、総和で求めるかという違いがあるだけですが、自然科学の理解を根底から変える力があったといえます。

 一つの式が持つ物理的な意味を深く理解することや、新しい事実や原理原則を解き明かすところには、大変深遠なおもしろさがあります。私達がもしこの時代に生まれていたとして、エネルギー量子という新しい概念に到達できたかどうかは極めて疑問ですが、今の時代にもたくさんの同様の難問があります。次の「プランク」を目指して基礎力を着実に付けていって欲しいと思います。期待しています。

マックス・カール・エルンスト・ルートヴィヒ・プランク(Max Karl Ernst Ludwig Planck1858423 - 1947104日)はドイツの物理学者で量子論の創始者の一人である。「量子論の父」とも呼ばれている。1918年にノーベル物理学賞を受賞。





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